[답변] '강물이 붇기 전에'가 맞습니다. '붇다'는 'ㄷ' 불규칙 용언으로서 모음 어미 앞에서는 '불-'로 형태가 바뀌지만(불어, 불었다) 자음 어미 앞에서는 '붇-'입니다(붇다, 붇고). 제시하신 어구에서 '붇다'의 어간이 '-기'라는 자음 어미와 결합하므로 '강물이 붇기 전에'로 표현하는 것이 적절합니다.