[답변] "병식이가 집에 간대."가 맞습니다. '-ㄴ대'는 받침 없는 동사 어간, ‘ㄹ’ 받침인 동사 어간 뒤에 붙어 주어진 사실에 대한 의문을 나타내는 해체 종결 어미(놀라거나 못마땅하게 여기는 뜻 포함)이거나 '-ㄴ다고 해'가 줄어든 말인데, 제시된 문장은 평서문이므로 '-ㄴ다고 해'가 줄어든 말로 볼 수 있습니다. 한편,'-ㄴ데'는 받침 없는 형용사 어간, ‘ㄹ’ 받침인 형용사 어간 뒤에 붙어 '어떤 일을 감탄하는 뜻을 넣어 서술함으로써 그에 대한 청자의 반응을 기다리는 태도'를 나타내는 해체 종결 어미이므로 동사 '가다'의 어간에는 붙을 수가 없습니다.